【数学】〈ゲーム理論〉渋滞の原因を数学的に分析すると自動運転カーの登場で移動にかかる時間が減る理屈がよくわかる

http://egg.5ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1548133322/【元スレ】

今回の記事

1 2019/01/22(火) 14:02:02.52

自動運転カー(自律走行車)が普及すると、交差点での無駄がなくなり待ち時間解消によって効率化が進むと考えられてます。それだけでなく、道路上の自動車が増え過密化することで全体のペースが大きく下がるという現象が解消されたり、理想的な道路選択をサポートすることで、交通渋滞が劇的に解消するということがStanford Artificial Intelligence Laboratory(SAIL)の数学的な検証によって示されています。

Altruistic Autonomy: Beating Congestion on Shared Roads | SAIL Blog
http://ai.stanford.edu/blog/altruistic-autonomy/

以下のグラフは理想的な道路交通条件を研究するFundamental Diagram of Traffic(FDT)において作成された道路交通状態を表すグラフで、縦軸に道路上のある地点を1秒間に通過する自動車の数(flow)、横軸に1メートルあたりに存在する自動車の数(density)をプロットしたもの(FDT1)です。グラフが山のような形状を持ち、右肩上がりの青色部分と右肩下がりの赤い部分になるのが特徴です。
https://i.gzn.jp/img/2019/01/21/altruistic-autonomy-on-road/a01_m.png

上記FDT1の内容を説明すると、原点は道路上に自動車が0台の状態で、周りを走る自動車がないため最高速度でスイスイ快適に走ることが可能です。自動車の数が増えたとしても十分なスペースがある青色部分の間は全車が最高速度で快適に走ることができるので、自動車の台数(densityと等価)に比例してflowも高まっていきます。

しかし、自動車が走行する場合、一般的に前を走る自動車との間に最低2秒分の距離をあける必要があります。これは前方の車両が急ブレーキをかけても事故を起こさないように最低限必要となる車間距離で、自動車の数が増えてdensityが増えるとすべての自動車が2秒間隔では走れなくなるポイント(飽和点)に到達します。これが上記グラフの山の頂上であり、車間距離で2秒分を保つためには道路上の自動車は台数が増えるとともにスピードを落とさざるを得なくなります。そのため、densityが飽和点を超えるとflowは右肩下がりの状態(赤色部分)になってしまいます。

以下のグラフは縦軸に道路上のある地点から別の地点移動するのにかかる待ち時間(latency)、横軸にflowをとったグラフ(FDT2)。青色部分では、前車が最高速で走行できるためlatencyは一定です。ただし、飽和点に到達すると速度が低下することでlatencyは上昇してしまいます。なお、飽和点以降の赤色部分はflowも低下していくので、グラフは双曲線状になります。つまり、飽和点を境として自動車の台数が増えるほど、目的地への到達時間が長くなることがわかります。
https://i.gzn.jp/img/2019/01/21/altruistic-autonomy-on-road/a02_m.png

現実世界では自動車は全車が一定速度で走るわけもなく、車間距離もまちまちであるため上記2つのグラフは理想状態の理論値ですが、自動車の数が増えるとある時点で急に目的地まで到達するのにかかる時間が長くなり始めるという特徴は理解しやすいといえます。


GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20190121-altruistic-autonomy-on-road/
続く)

みんなのコメント

2 2019/01/22(火) 14:03:03.44

続き)>>1
さらに、現実の世界では「利己主義的」な人間の特性のため、道路交通にはより複雑な力学が働くことになります。ロサンゼルスのBeverly Hillsからthe Valleyに自動車で移動する場合を検討してみます。経路は3通りあり、最短経路の「Coldwater」なら25分、「ハイウェイ405号線」なら30分、距離の長い「Laurel」なら35分かかります。
https://i.gzn.jp/img/2019/01/21/altruistic-autonomy-on-road/a03_m.png

もちろんコースごとに渋滞しやすい時間帯などもあるため一概にはいえませんが、数分の時短のためにColdwaterを選択するドライバーは多いはずです。しかし、このように考えるのはみな同じで、多くのドライバーがColdwaterを選択するせいでColdwaterのdensityが高まり、飽和点を超えてしまい結果的に移動時間が長くなる……ということが日常的に起こっています。ここで重要なことは、交通量の多いColdwaterで移動時間が伸びたことが社会的な損失として規模が大きいということ。もしもLaurelを選ぶドライバーがもう少し多ければ、Coldwaterで失われる全体的な経済的損失は小さく済み、結果としてLaurelを走行するドライバーの犠牲の下、より大きな利益が生み出されたかもしれないというわけです。このような道路上でのコモンズの悲劇類似の現象が起こっています。

どの道を選択するのかについて、ドライバーは他のドライバーの「戦略」も検討して決定します。仮に、どの道を選んだとしても同じ時間かかるならば他の道に切り替えようというインセンティブは働かなくなり、ナッシュ均衡が発生します。当然ながらナッシュ均衡が生じる条件は1つではなく、さまざまな状態があり得ます。

ナッシュ均衡の状態を図示したのが以下のグラフ。3路線ごとにFDT2のグラフをプロットしており、図の中の「×」は現実の道路状況を示してます。両方ともにナッシュ均衡が生じた状態ですが、左の図の方が縦軸のlatencyの値が小さいので、目的地までの到着時間は短いことになります。ここで重要なのは、両方のグラフが同じ台数の自動車が走行している場合についてのものだということ。つまり、同じ台数の自動車を移動させる場合でも、ナッシュ均衡が起こる場所次第で目的地到着までにかかる時間が長くなったり短くなったりするということです。
https://i.gzn.jp/img/2019/01/21/altruistic-autonomy-on-road/a04_m.png

上記のグラフと同じ条件で、さらにlatencyが短くなる状態が以下のグラフ。このグラフの状態では405号線は十分な空きがある状態で、別の自動車が加わったとしても最高速で走行できる状況です。すぐに飽和してしまうColdwaterではなくキャパの大きな405号線を走るドライバーが多いほど、結果として待ち時間は短くなるというわけです。
https://i.gzn.jp/img/2019/01/21/altruistic-autonomy-on-road/a05_m.png

以上の通り走行できる最高スピードは道路の混み具合に関わってくること、車間距離を維持するための時間が重要であることは明らかです。この点、人間は2秒分の車間距離が必要ですが、自動運転カー(自律走行カー)であれば、より短い車間距離での走行が可能です。技術が高まれば、1秒未満の車間距離で安定走行できるようになるのはほぼ確実です。
https://i.gzn.jp/img/2019/01/21/altruistic-autonomy-on-road/a06_m.png

仮に、道路上のすべての自動車が自動運転カーだと仮定すると、FDT1とFDT2のグラフは、以下のグラフの破線のように大きく変化します。最高速度を維持して快適に走れる台数が増え、飽和点に達するまでの限界点が伸びるというわけです。
https://i.gzn.jp/img/2019/01/21/altruistic-autonomy-on-road/a07_m.png

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20190121-altruistic-autonomy-on-road/
続く)

3 2019/01/22(火) 14:03:19.12

続き)>>1
まったく同じナッシュ均衡状態の道路でも、走行する自動車の一般車と自動運転カーの比率によって、スピードダウンへの耐性(堅牢性)に差は生まれます。たとえは、以下の2つのFDT2グラフは、一般車と自動運転カーがそれぞれ同じ台数混ざって走行する状態で、latencyも同じ状態なので、目的地までの到着時間は同じです。しかし、右のグラフはただでさえキャパの大きい405号線により多くの自動運転カーが集まることで、飽和点までの限界をより広げているため、latency(移動時間)を上げることなく多くの自動車を追加できることになり、スピードダウンまでの耐性が高いといえます。つまり、右の状況の方が堅牢性が高く、「渋滞に強い(渋滞しにくい)」といえます
https://i.gzn.jp/img/2019/01/21/altruistic-autonomy-on-road/a08_m.png

SAILの研究者は、あるナッシュ均衡状態(NE)を、latencyを最も下げる理想的なナッシュ均衡状態(BANE)と堅牢性が最も大きな状態(RBNE)という2つの条件に誘導することで、latencyを大幅に下げられることをシミュレーションで確認したそうです。
https://i.gzn.jp/img/2019/01/21/altruistic-autonomy-on-road/a10_m.png

以上の通り、一般車であれ自動運転カーであれ、また両者が混在する条件であれ、各道路に適切に自動車を分配することで、全体として到着時間が短くなるようなベストな条件を作り出すことは可能です。理想状態を作り出す妨げになっているのは人間が持つ利己主義的な考えですが、自動運転カーが普及して、道路を走る全ての車両が連携するようなシステムを作り上げることで、渋滞が少なく経済的な損失の少ない交通事情を作りだすことができるようになるかもしれません。

GIGAZINE
https://gigazine.net/news/20190121-altruistic-autonomy-on-road/

5 2019/01/22(火) 14:11:52.94

いやいや、自動運転かーが行き先決める時代
になるから、もっとスイースイーと行けるで

7 2019/01/22(火) 14:13:24.25

いやいや、通勤先とか違うだろ、って
思うだろ?それも自動運転かーが決めるからな

8 2019/01/22(火) 14:14:26.85

嫁も友達も自動運転かーが決めるんだよ

9 2019/01/22(火) 14:14:30.46

みんな同じタイミングでブレーキふむと

アキレスと亀の矛盾が発生する

12 2019/01/22(火) 14:18:27.90

渋幕の原因は渋谷教育学園幕張

13 2019/01/22(火) 14:24:38.88

車間距離を十分とって、前の車が減速してもこちらはなるべくブレーキ踏まないようにすると渋滞起こりにくいんだってね

14 2019/01/22(火) 14:25:41.93

自動運転車ばっかになろうともそれぞれがスタンドアローンで動いていたら
手動運転時代の今より大混雑するわ

16 2019/01/22(火) 14:30:00.38

すべての車が同じ機能の自動運転の場合のケースだろ?歩行者も自転車もいない。
そういうありもしない前提で物事を語って「今より良い」っとのってどうだろうね。

18 2019/01/22(火) 14:37:51.33

自動運転は法定速度内でしか走らないし
自動じゃない車と混在させたら余計渋滞しそうだけどね

20 2019/01/22(火) 14:42:42.30

不純物が入ると結晶化が阻害されるような仕組みか

23 2019/01/22(火) 14:43:46.50

でも、道路の長さよりも移動する車の全長の合計が長い場合は
渋滞すると思うの。

26 2019/01/22(火) 14:53:19.65

移動経路は自動運転でなくてもカーナビの改良だけで改善されそうだけど
現状じゃ混雑情報くらいしかないからね

以下更にコメント

28 2019/01/22(火) 14:54:09.05

行き先を選択がスムーズにできないと寧ろ渋滞しそうだぞ

29 2019/01/22(火) 14:55:00.32

でも、みんな自動運転だと法令を遵守せざるを得ないから
高速道、自動車道を各々最高速度の100キロ、80キロ以下で走るようになるよね

34 2019/01/22(火) 15:03:04.42

車が全て制御されるなら交差点での信号停止は必要なくなるから
その分早くなるんだろうな

36 2019/01/22(火) 15:04:41.11

故障して立ち往生した自動運転車や通行を妨げる障害物等は、他の自動運転車により自動的に排除される。
蟻や蜂の集団の様相を呈する自動運転社会。

40 2019/01/22(火) 15:11:44.26

自動運転カーだけになれば渋滞は消滅する
電車と同じ理屈

41 2019/01/22(火) 15:11:56.18

研究が進みそうだな。渋滞学が流行ったのは10年くらい前だっけ

45 2019/01/22(火) 15:26:40.72

馬鹿だなあ・・・


ヒューマンが滅べば人身事故自体起こりようがない

46 2019/01/22(火) 15:31:19.06

バカだろうw
自動車は外に出る時に必要なんであって
外に用事がなくなったら価値などないw

47 2019/01/22(火) 15:36:26.86

田園都市線なんか、電車のくせに毎朝渋滞してますが。

51 2019/01/22(火) 15:42:55.82

急にトイレに行きたくなったら自動でトイレまで連れて行ってくれるのか?

52 2019/01/22(火) 15:43:50.15

公共交通機関だけにしろ

53 2019/01/22(火) 15:46:28.91

ルール無視の歩行者、自転車もいる環境では当てはまらないだろう
自動車専用道路限定にしとくしかないだろうね

57 2019/01/22(火) 16:02:45.21

ノンストップで時速60キロくらいで流れる道路作って飛び乗ればいいんじゃね?

62 2019/01/22(火) 16:22:16.39

もう俺はこんな書き込みを3年くらい前からしてる。
 

64 2019/01/22(火) 16:31:15.92

列車=社会主義?
自動車=資本主義?

以下更なるコメント

66 2019/01/22(火) 16:33:08.33

それぞれ長所と短所がある。

68 2019/01/22(火) 16:45:39.60

信号停車でバカみたいにギリギリまで詰めるアホが、前の車のテールランプ消えてからノロノロアクセル踏むんだから、そりゃ渋滞するよ

信号停車で車間詰めないほうがスムーズなのが理解できないバカ多すぎ

69 2019/01/22(火) 16:54:38.26

変数が多すぎて計算できないだろ

73 2019/01/22(火) 18:05:19.26

言われた通りに
お互いに尊重運転やからな
そらスムーズやで

76 2019/01/22(火) 18:23:39.00

数学で言わなくてもわかるだろw

77 2019/01/22(火) 18:38:02.90

漱石の弟子でかつ三四郎の野々宮のモデル、寺田寅彦だっけ路面電車がなぜ樹繋ぎになるか
を数学的に云々したのって?
さらにそのお弟子さんが中谷宇吉郎で雪の結晶を研究したとか・・・。

79 2019/01/22(火) 18:58:00.96

全車
同じ理論だと、動かない

80 2019/01/22(火) 19:06:27.90

正に机上の空論

85 2019/01/22(火) 20:15:56.02

つまり 渋滞は女ドライバーのせいだと

86 2019/01/22(火) 21:08:41.58

まず完璧な自動運転を実現してから言え
現状では机上の空論でしかない

87 2019/01/22(火) 21:12:54.18

自動運転で全体最適化されると追い越し車線を
羊の皮をかぶった狼状態で仏契り出来ないじゃん
そんなのツマラナイ
面白ければ渋滞してもイイんだよ

92 2019/01/22(火) 22:32:09.42

車はAIが操縦するものというのが前提の世の中になれば法定速度も変わるかもな
どんだけ早くなるのか見てみたい

93 2019/01/22(火) 22:42:40.70

自動運転は、道路に穴が突然できたり、木が倒れて道路を塞いでいたり
突然の障害は見分けられない
それに、自動車を運転する楽しみを奪う、という欠点がある

94 2019/01/22(火) 23:19:58.27

ナッシュ均衡って久々聞いたわ
ゲーム理論専門にやってる人なんていたら尊敬する

95 2019/01/22(火) 23:58:19.47

渋滞の原因は

おばちゃんとお爺さんだよ

96 2019/01/23(水) 01:43:17.90

原因を数学で表すって全く出来ていないな
恥ずかしい記事だな

97 2019/01/23(水) 07:07:06.64

電車が渋滞しないのと同じ理屈かな

98 2019/01/23(水) 07:14:39.67

電車の駅で停止しますって
前に電車が詰まってる てのは判る

でも後続の電車が遅れてる って停止している電車の乗客を考えていないよな

101 2019/01/23(水) 12:20:37.08

日本も引きこもりゲーマーが多数いるから、もうすぐゲーム理論の権威ってのも出てくるだろうな。

102 2019/01/23(水) 12:22:18.95

GIGAZINEが一番わかってない定期。
横断歩道やめて、歩車分離しろ。

103 2019/01/23(水) 12:29:38.72

自動運転で制限速度を50%上げれば
移送量も50%増やせるよ

104 2019/01/23(水) 12:33:48.98

報道に責任を持てますか?

計算の前提条件を変えると、別の解も出てきます。

お手並み拝見。

105 2019/01/23(水) 12:41:45.87

しかし不満は相対的なものだからいかんともしがたい

106 2019/01/23(水) 12:43:09.67

50メートル先の細い路地から、小学生が自転車で飛び出してきた。その後、弟や同級生が、
20メートル先となった路地から飛び出してくることは、数学で予測できるかしら?

108 2019/01/23(水) 13:12:33.88

ぶっちゃけ自分で運転しないなら新幹線でよくね?

駅から?
それこそ自動運転タクシーでええやん

110 2019/01/23(水) 13:54:42.89

車両同士や車両と道路インフラとで協調する所までやらんと
移動時間短縮なんて無理やろ
まだまだ夢物語

111 2019/01/23(水) 14:21:14.48

量子コンピュータが出来たら無線で全ての車を操れるのに

112 2019/01/23(水) 18:05:25.72

そう上手くいくかな?
自動運転車にはチューニングとして人間の運転よりもより多くの安全マージンが求められるだろう
実際には加減速が頻発して渋滞は減らないように思う

113 2019/01/23(水) 23:01:21.07

絶滅したくなかったら車を買うことをやめて電車に乗りなさいよ。

114 2019/01/25(金) 13:56:16.22

渋滞最大の原因は坂道なんでしょ

116 2019/01/26(土) 13:24:00.98

渋滞の主因は左側通行の場合は右折車

118 2019/01/28(月) 14:04:35.72

Shall we play a game?

120 2019/01/28(月) 18:57:55.62

右折時だけ空でも飛べればいいんだけどねえw

123 2019/01/29(火) 22:50:07.37

自動運転車が強制的に強調するならともかく

利己的な選択をする自動運転車の場合は人間と変わらなくね…

124 2019/01/31(木) 19:11:24.14

予言。自動運転車が同調して高速道路が常温超伝導状態になる。このメカニズムを解明したものはノーベル賞。

125 2019/02/03(日) 18:41:56.73

こういう虚仮威しにコロッといっちゃうのが日本の自称”理系”なんだわな。

131 2019/02/21(木) 02:32:38.76

自動運転ソフトのアップルやマイクロソフトみたいな覇権争い来る?

132 2019/02/22(金) 14:29:11.56

配偶者も人工知能が決めてくれたら、
結婚する人が増えるのかね?

次によく読まれている記事


以上、【【数学】〈ゲーム理論〉渋滞の原因を数学的に分析すると自動運転カーの登場で移動にかかる時間が減る理屈がよくわかる】でした。

もし気に入っていただけたらツイッターなどでぜひぜひシェアをお願いします。更新の励みになります。